Найти сумму всех двухзначных чисел кратных 6
Чтобы найти сумму всех двузначных чисел, кратных 6, давайте сначала определим, какие дваждычно числа попадают в эту категорию.
Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99.
- Находим первое двузначное число, кратное 6. Это 12.
- Находим последнее двузначное число, кратное 6. Это 96.
Теперь у нас есть ряд двузначных чисел: 12, 18, 24, ..., 96. Это арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 12\) и последним членом \(a_n = 96\), а также с общим разностью \(d = 6\).
Теперь найдем количество членов этой прогрессии. Формула для n-ного члена арифметической прогрессии выглядит как: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
Подставим известные значения: \[ 96 = 12 + (n - 1) \cdot 6 \]
Решаем уравнение: \[ 96 - 12 = (n - 1) \cdot 6 \] \[ 84 = (n - 1) \cdot 6 \] \[ n - 1 = 14 \] \[ n = 15 \]
Итак, у нас есть 15 членов в этой прогрессии.
Теперь можно найти сумму всех членов арифметической прогрессии с помощью формулы: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
Подставим все наши значения: \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (12 + 96) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 108 \] \[ S_{15} = 15 \cdot 54 = 810 \]
Таким образом, сумма всех двузначных чисел, кратных 6, равна 810.
