15. В треугольнике M N K MNK известно, что ∠ N M K = 6 8 ∘ ∠NMK=68 ∘ , M P − MP − биссектриса. Найди угол N M P NMP . Ответ дай в градусах.

В треугольнике \( MNK \) известно, что угол \( \angle NMK = 68^\circ \). Поскольку \( MP \) является биссектрисой угла \( \angle NMK \), она делит его на два равных угла.

Таким образом, мы можем найти углы, образованные биссектрисой:

\[ \angle NMP = \angle PMK = \frac{\angle NMK}{2} = \frac{68^\circ}{2} = 34^\circ. \]

Теперь у нас есть угол \( \angle NMP \) равный \( 34^\circ \).

Рассмотрим треугольник \( MNK \). Сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Пусть угол \( \angle KNM \) равен \( x \). Тогда угол \( \angle KNM \) будет равен \( 180^\circ - \angle NMK - \angle NKM \).

Чтобы найти угол \( \angle NMP \), можно применить теорему о сумме углов. Однако, для данной задачи достаточно знать угол \( \angle NMP \).

Ответ: угол \( NMP \) равен \( 34^\circ \).