составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений и найдите дисперсию двумя способами для набора чисел 13.10.14.16.11.8
Для того чтобы составить таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений, а также найти дисперсию двумя способами для набора чисел 13, 10, 14, 16, 11, 8, давайте сначала найдем среднее значение.
1. Рассчитаем среднее значение:
\[ \text{Среднее} = \frac{13 + 10 + 14 + 16 + 11 + 8}{6} = \frac{82}{6} \approx 13.67 \]
2. Рассчитаем отклонения от среднего и их квадраты:
Теперь найдем отклонения каждого числа от среднего значения и их квадраты.
| Число | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения |
|---|---|---|
| 13 | \( 13 - 13.67 = -0.67 \) | \( (-0.67)^2 = 0.4489 \) |
| 10 | \( 10 - 13.67 = -3.67 \) | \( (-3.67)^2 = 13.4689 \) |
| 14 | \( 14 - 13.67 = 0.33 \) | \( (0.33)^2 = 0.1089 \) |
| 16 | \( 16 - 13.67 = 2.33 \) | \( (2.33)^2 = 5.4289 \) |
| 11 | \( 11 - 13.67 = -2.67 \) | \( (-2.67)^2 = 7.1289 \) |
| 8 | \( 8 - 13.67 = -5.67 \) | \( (-5.67)^2 = 32.1289 \) |
3. Сумма квадратов отклонений:
Теперь сложим все квадраты отклонений:
\[ \text{Сумма квадратов отклонений} = 0.4489 + 13.4689 + 0.1089 + 5.4289 + 7.1289 + 32.1289 \approx 58.7134 \]
4. Рассчитаем дисперсию:
Способ 1: ДисперсияPopulation (доля)
Дисперсия рассчитывается как сумма квадратов отклонений, деленная на количество элементов:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{n} = \frac{58.7134}{6} \approx 9.7856 \]
Способ 2: ДисперсияSample (выборка)
Если мы рассматриваем исходные данные как выборку, то дисперсия считается немного иначе — делим на \( n-1 \):
\[ \text{Дисперсия} = \frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{n-1} = \frac{58.7134}{5} \approx 11.74268 \]
Итоговые результаты:
- Дисперсия (Для всей популяции) ≈ 9.79
- Дисперсия (Для выборки) ≈ 11.74
Таким образом, мы провели необходимые расчеты, составили таблицу и нашли дисперсию двумя способами. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
