Каждое утро Дима бросает мяч в баскетбольную корзину до тех пор, пока не попадёт. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,6. 1) Найдите вероятность, что Дима…

Для решения данных задач о вероятности попадания Димы в корзину, будем использовать свойства геометрического распределения. Вероятность попадания в корзину в каждом броске равна \( p = 0.6 \), а вероятность промаха \( q = 1 - p = 0.4 \).

1. Вероятность, что Дима попадёт в корзину со второго броска.

Чтобы Дима попал со второго броска, он должен промахнуться в первом броске и попасть во втором. Вероятность этого события можно выразить формулой:

\[ P(\text{попадание со второго}) = P(\text{промах в 1-м}) \times P(\text{попадание во 2-м}) = q \cdot p. \]

Подставим значения:

\[ P(\text{попадание со второго}) = 0.4 \times 0.6 = 0.24. \]

2. Вероятность, что Дима попадёт в корзину не раньше четвёртого броска.

Это означает, что он должен промахнуться в первых трёх бросках и попасть в четвёртом. Событие можно выразить так:

\[ P(\text{не раньше 4-го}) = P(\text{три промаха}) \times P(\text{попадание в 4-м}) = q^3 \cdot p. \]

Подставим значения:

\[ P(\text{не раньше 4-го}) = (0.4)^3 \times 0.6 = 0.064 \times 0.6 = 0.0384. \]

3. Вероятность, что Диме для попадания в корзину понадобится не более пяти бросков.

Это вероятность того, что он попадёт в корзину на 1-м, 2-м, 3-м, 4-м или 5-м бросках. Мы можем вычислить это как:

\[ P(\text{не более 5 бросков}) = P(\text{попадание на 1-м}) + P(\text{попадание на 2-м}) + P(\text{попадание на 3-м}) + P(\text{попадание на 4-м}) + P(\text{попадание на 5-м}). \]

Сначала найдём каждую из вероятностей:

• Попадание на 1-м: \( p = 0.6 \).
• Попадание на 2-м: \( q \cdot p = 0.4 \cdot 0.6 = 0.24 \).
• Попадание на 3-м: \( q^2 \cdot p = (0.4)^2 \cdot 0.6 = 0.16 \cdot 0.6 = 0.096 \).
• Попадание на 4-м: \( q^3 \cdot p = (0.4)^3 \cdot 0.6 = 0.064 \cdot 0.6 = 0.0384 \).
• Попадание на 5-м: \( q^4 \cdot p = (0.4)^4 \cdot 0.6 = 0.0256 \cdot 0.6 = 0.01536 \).

Теперь сложим все вероятности:

\[ P(\text{не более 5 бросков}) = 0.6 + 0.24 + 0.096 + 0.0384 + 0.01536 = 0.98976. \]

Итак, итоговые результаты:

1. Вероятность, что Дима попадёт в корзину со второго броска: 0.24.
2. Вероятность, что Дима попадёт в корзину не раньше четвёртого броска: 0.0384.
3. Вероятность, что Диме для попадания в корзину понадобится не более пяти бросков: 0.98976.