В треугольнике CFX известно, что CX=48 , FR — медиана, FR=31 . Найдите CR .

В треугольнике CFX, у нас есть медиана FR, которая делит сторону CX на две равные части. Мы знаем, что длина CX равна 48, следовательно, длина каждой из двух частей, которые образуют медиану FR, будет равна 24, так как:

\[ CF = CR = \frac{CX}{2} = \frac{48}{2} = 24. \]

Теперь, поскольку медиана делит противолежащую сторону пополам, мы можем использовать теорему о медиане. Длина медианы (FR) связана с длинами сторон треугольника следующим образом:

\[ FR^2 = \frac{2CF^2 + 2CR^2 - CX^2}{4}. \]

Подставим известные значения:

\[ 31^2 = \frac{2(24^2) + 2CR^2 - 48^2}{4}. \]

Теперь упростим это уравнение. Сначала вычислим \(31^2\) и \(48^2\):

\[ 961 = \frac{2(576) + 2CR^2 - 2304}{4}. \]

Затем умножим обе стороны на 4:

\[ 3844 = 1152 + 2CR^2 - 2304. \]

Упростим:

\[ 3844 + 2304 - 1152 = 2CR^2. \] \[ 4996 = 2CR^2. \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ CR^2 = 2498. \]

Чтобы найти CR, возьмем квадратный корень:

\[ CR = \sqrt{2498} \approx 49.98. \]

Таким образом, длина CR приблизительно равна 50.