lсоставьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений и найдите дисперсию двумя способами для набора чисел 13.10.14.16.11.8
Для нахождения дисперсии набора чисел 13, 10, 14, 16, 11, 8 начнем с составления таблицы отклонений от среднего значения и квадратов этих отклонений.
Шаг 1: Находим среднее значение.
Среднее значение (M) рассчитывается как сумма всех чисел, деленная на их количество:
\[ M = \frac{13 + 10 + 14 + 16 + 11 + 8}{6} = \frac{82}{6} \approx 13.67 \]
Шаг 2: Находим отклонения от среднего.
Теперь рассчитаем отклонения (D) от среднего для каждого числа:
- Д(13) = 13 - 13.67 ≈ -0.67
- Д(10) = 10 - 13.67 ≈ -3.67
- Д(14) = 14 - 13.67 ≈ 0.33
- Д(16) = 16 - 13.67 ≈ 2.33
- Д(11) = 11 - 13.67 ≈ -2.67
- Д(8) = 8 - 13.67 ≈ -5.67
Шаг 3: Находим квадраты отклонений.
Теперь вычислим квадраты каждого отклонения:
- Д²(13) ≈ (-0.67)² ≈ 0.4489
- Д²(10) ≈ (-3.67)² ≈ 13.4689
- Д²(14) ≈ (0.33)² ≈ 0.1089
- Д²(16) ≈ (2.33)² ≈ 5.4289
- Д²(11) ≈ (-2.67)² ≈ 7.1289
- Д²(8) ≈ (-5.67)² ≈ 32.1289
Теперь подведем итоги в таблице:
| Число | Отклонение от среднего (D) | Квадрат отклонения (D²) |
|---|---|---|
| 13 | -0.67 | 0.4489 |
| 10 | -3.67 | 13.4689 |
| 14 | 0.33 | 0.1089 |
| 16 | 2.33 | 5.4289 |
| 11 | -2.67 | 7.1289 |
| 8 | -5.67 | 32.1289 |
Шаг 4: Находим дисперсию.
Есть два способа рассчитать дисперсию:
- Нахождение дисперсии с учетом всех значений: Дисперсия (σ²) равна среднему значению квадратов отклонений.
\[ \sigma² = \frac{D²(13) + D²(10) + D²(14) + D²(16) + D²(11) + D²(8)}{N} \]
Где N — количество чисел (в нашем случае 6):
\[ \sigma² = \frac{0.4489 + 13.4689 + 0.1089 + 5.4289 + 7.1289 + 32.1289}{6} \approx \frac{58.7134}{6} \approx 9.7856 \]
- Нахождение дисперсии с использованием относительно среднего (вычисление со смещением на 1): Дисперсия с поправкой на 1 (для выборки):
\[ S² = \frac{D²(13) + D²(10) + D²(14) + D²(16) + D²(11) + D²(8)}{N - 1} \]
\[ S² = \frac{58.7134}{5} \approx 11.7427 \]
Таким образом, дисперсия нашего набора данных:
- При расчете по всей выборке: приблизительно 9.79
- При расчете по выборке: приблизительно 11.74
Эти два метода помогают понять, как варьируются данные вокруг среднего значения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам статистики, не стесняйтесь задавать!
