Игральный кубик подбрасывают до тех пор, пока не выпадет шесть очков. Найдите вероятность, что шесть очков выпадет при третьем подбрасывании. Ответ дайте с точностью до сотых.

Чтобы найти вероятность того, что шесть очков выпадет при третьем подбрасывании игрального кубика, нужно учесть два условия:

1. На первых двух подбрасываниях не должно выпасть шесть очков.
2. На третьем подбрасывании должно выпасть шесть очков.

Вероятность того, что на одном подбрасывании не выпадет шесть очков, равна \(\frac{5}{6}\) (поскольку имеются 5 других возможных результатов).

Вероятность того, что шесть очков выпадет на одном подбрасывании, равна \(\frac{1}{6}\).

Теперь можем рассчитать общую вероятность:

1. Вероятность того, что на первых двух подбрасываниях не выпадет шесть очков: \[ P(\text{не шесть на первом}) \times P(\text{не шесть на втором}) = \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right) = \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36} \]

2. Вероятность того, что на третьем подбрасывании выпадет шесть очков: \[ P(\text{шесть на третьем}) = \frac{1}{6} \]

Теперь найдем полную вероятность того, что шесть очков выпадет именно на третьем подбрасывании: \[ P(\text{шесть на третьем}) = P(\text{не шесть на первых двух}) \times P(\text{шесть на третьем}) = \frac{25}{36} \times \frac{1}{6} \]

Теперь выполняем умножение: \[ P(\text{шесть на третьем}) = \frac{25}{216} \]

Теперь вычислим это значение: \[ \frac{25}{216} \approx 0.11574 \]

Округляя до двух знаков после запятой, получаем: \[ 0.12 \]

Следовательно, вероятность того, что шесть очков выпадет при третьем подбрасывании, равна 0.12.