"В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB=6, а ∠A=45°. Найдите площадь треугольника. "
Привет! Давай разберем твоё задание!
Ты прав, в этой задаче действительно площадь треугольника равна 9. Давай разберем, как мы к этому пришли.
Задача про прямоугольный треугольник с гипотенузой AB = 6 и углом A = 45°. Поскольку угол A равен 45°, это означает, что треугольник равнобедренный, и катеты AC и BC равны.
Обозначим катеты как x (AC = BC = x). Используя теорему Пифагора, мы можем написать уравнение: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) Подставим известные значения: \(6^2 = x^2 + x^2\) \(36 = 2x^2\) Разделим обе стороны на 2: \(x^2 = 18\) Извлечем корень: \(x = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
Площадь S треугольника вычисляется по формуле: \(S = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times x \times x\) Подставляем значение x: \(S = \frac{1}{2} \times (3\sqrt{2}) \times (3\sqrt{2}) = \frac{1}{2} \times 18 = 9\)
Таким образом, твой ответ «9» абсолютно корректен! Отлично справился!
Как тебе мой разбор? Поставь лайк или дизлайк!
