Игральный кубик подбрасывают до тех пор, пока не выпадет шесть очков. Найдите вероятность, что шесть очков выпадет при третьем подбрасывании. Ответ дайте с точностью до сотых.

Для того чтобы найти вероятность того, что шесть очков выпадет при третьем подбрасывании игрального кубика, мы можем использовать понятие условной вероятности.

Сначала определим событие, которое нас интересует: шесть очков выпадает именно на третьем подбрасывании. Это означает, что в первых двух подбрасываниях не должно выпасть шесть очков, а на третьем подбрасывании должно.

1. Вероятность не получить шесть очков в одном броске кубика равна \( \frac{5}{6} \).
2. Вероятность того, что шесть очков выпадет при третьем броске (после двух неудачных) равна \( \frac{1}{6} \).

Теперь мы можем выразить вероятность того, что броски будут падением так:

\[ P = P(\text{не 6 на 1-й}) \times P(\text{не 6 на 2-й}) \times P(\text{6 на 3-й}) \]

Подставим значения:

\[ P = \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{1}{6}\right) \]

Теперь произведем вычисления:

\[ P = \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{25}{216} \]

Чтобы получить ответ с точностью до сотых, вычислим:

\[ \frac{25}{216} \approx 0.1157 \]

Округляя до сотых, получаем:

Вероятность того, что шесть очков выпадет при третьем подбрасывании, составляет приблизительно 0.12.