В вашем тексте действительно много красивых моментов, и в нём можно выделить придаточные части сложных предложений. Давайте их рассмотрим.
"Мы долго этого ждали, и вот, наконец, мы в пути!" - Здесь нет придаточных предложений, это простое предложение.
"Нам не пришлось долго искать место для ночлега, так как мы заранее всё спланировали."
- Придаточное предложение: "так как мы заранее всё спланировали."
"Мы нашли удивительное место, рядом протекала река."
- Придаточное предложение: "рядом протекала река." (это описание места, но можно сказать, что в этом предложении нет придаточной структуры с союзами.)
"Говорили, что если утром увидеть рассвет, то с тобой произойдёт чудо."
- Придаточное предложение: "что если утром увидеть рассвет, то с тобой произойдёт чудо." (например, "если утром увидеть рассвет" - это условное придаточное.)
"Мы поставили палатки и развели костёр, но не задерживались долго, чтобы легко проснуться утром."
- Придаточное предложение: "чтобы легко проснуться утром."
"Встали мы в три часа ночи, и через тридцать минут начался восход солнца." - здесь нет придаточных предложений.
"Солнце имело насыщенный красный цвет и поднималось на глазах." - простое предложение, придаточных нет.
"Его лучи освещали всё вокруг, особенно река, чья поверхность блестела и переливалась."
- Придаточное предложение: "чья поверхность блестела и переливалась."
"Спустя два часа в воздухе раздалось первое пение птиц, а на траве играла роса." - простые предложения, придаточных нет.
"Если углубиться в лес, можно было увидеть дятла или белку."
- Придаточное предложение: "Если углубиться в лес." (условное)
"Это было потрясающе, и только тогда я понял, что именно это и есть чудо: оказаться на рассвете в такой живописной местности."
- Придаточное предложение: "что именно это и есть чудо: оказаться на рассвете в такой живописной местности."
В вашем рассказе много образных и эмоциональных выражений, которые делают его живым и увлекательным. Если вам нужно провести более глубокий анализ или у вас есть другие вопросы, обязательно дайте знать!