Проводится серия испытаний Бернулли из трёх опытов, в которых у - успех, Н - неудача. Вероятность испытания, которое завершится успехом, равна р, а неудачи - q. Заполните таблицу…

Для определения вероятностей событий в серии из трёх испытаний Бернулли, мы будем использовать обозначения:

• \( p \) — вероятность успеха,
• \( q \) — вероятность неудачи, где \( q = 1 - p \).

При этом, вы уже привели интересующие нас вероятности, которые мы можем рассчитать:

1. Событие "УУУ" (три успеха): \[ P(UUU) = p^3 \]

2. Событие "ННН" (три неудачи): \[ P(NNN) = q^3 \]

3. Событие "УУН" (два успеха, одна неудача): \[ P(UUN) = \binom{3}{2} \cdot p^2 \cdot q = 3 \cdot p^2 \cdot q \]

4. Событие "ННУ" (две неудачи, один успех): \[ P(NNU) = \binom{3}{2} \cdot q^2 \cdot p = 3 \cdot q^2 \cdot p \]

5. Событие "УНН" (один успех, две неудачи): \[ P(UNN) = \binom{3}{1} \cdot p \cdot q^2 = 3 \cdot p \cdot q^2 \]

6. Событие "НУУ" (два успеха, одна неудача): \[ P(NUU) = \binom{3}{1} \cdot q \cdot p^2 = 3 \cdot q \cdot p^2 \]

7. Событие "УНУ" (один успех, один неудача, один успех): \[ P(UNU) = \binom{3}{1} \cdot p \cdot q \cdot p = 3 \cdot p^2 \cdot q \]

8. Событие "НУН" (один успех, одна неудача, одна неудача): \[ P(NUN) = \binom{3}{1} \cdot q \cdot p \cdot q = 3 \cdot p \cdot q^2 \]

Теперь мы можем систематизировать информацию:

Заполнение таблицы завершено.