во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 10 раз

Чтобы понять, во сколько раз увеличится площадь поверхности шара при увеличении радиуса в 10 раз, давайте вспомним формулу для вычисления площади поверхности сферы.

Площадь поверхности сферы определяется по формуле:

\[ S = 4\pi r^2 \]

где \( S \) — площадь поверхности, а \( r \) — радиус сферы.

Если мы увеличим радиус \( r \) в 10 раз, то новый радиус будет равен \( 10r \). Подставив это значение в формулу, получаем:

\[ S' = 4\pi (10r)^2 \] \[ S' = 4\pi (100r^2) \] \[ S' = 400\pi r^2 \]

Теперь мы можем сравнить новую площадь поверхности \( S' \) с первоначальной площадью \( S \):

• Изначальная площадь \( S = 4\pi r^2 \)
• Новая площадь \( S' = 400\pi r^2 \)

Чтобы найти, во сколько раз увеличилась площадь, делим новую площадь на старую:

\[ \frac{S'}{S} = \frac{400\pi r^2}{4\pi r^2} = \frac{400}{4} = 100 \]

Таким образом, площадь поверхности шара увеличится в 100 раз, если радиус шара увеличить в 10 раз.