Вероятность выпадения орла или решки всегда равна у и не зависит от предыдущих исходов. Определите вероятность события выпадение орла и выпадение решки в серии из двух…
Вероятность выпадения орла или решки всегда равна у и не зависит от предыдущих исходов. Определите вероятность события выпадение орла и выпадение решки в серии из двух подбрасываний. Стрелок делает по мишени три выстрела. Вероятность попадания по мишени равна ⅖. Определите вероятность события два промаха по мишени и одно попадание в серии из трёх выстрелов. Ответ округлите до тысячных. Введите ответ: Вратарь футбольной команды можЕт отразить пенальти с вероятностью 0,2. Определите вероятность события в серии ИЗ ПЯТИ пенальти -«гол», «гол», «отражено», «отражено», «гол»? Ответ округлите до сотых. B урне 20 белых и 10 чёрных шаров. Вынули 5 шаров, причём каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Найдите вероятность того, что из пяти вынутых шаров окажется 1 белый. Ответ дайте с точностью до сотых.
- Вероятность выпадения орла или решки в серии из двух подбрасываний:
При подбрасывании монеты в каждом отдельном случае вероятность выпадения орла (O) равна 0.5, и вероятность выпадения решки (H) также равна 0.5. Поскольку это независимые события, можно составить все возможные результаты:
- ОО (орел, орел)
- ОР (орел, решка)
- РО (решка, орел)
- РР (решка, решка)
Поскольку каждый результат независим, вероятность получения любого из этих результатов равна (0.5) * (0.5) = 0.25.
- Вероятность двух промахов и одного попадания за три выстрела:
Вероятность попадания по мишени \( P_{\text{попадание}} = \frac{2}{5} = 0.4 \)
Вероятность промаха \( P_{\text{промах}} = 1 - P_{\text{попадание}} = 1 - 0.4 = 0.6 \)
Чтобы вычислить вероятность события «два промаха и одно попадание», необходимо учесть все возможные варианты его реализации. Ситуации, когда будет два промаха и одно попадание могут быть следующими:
- ППП (попадание - промах - промах)
- ППП (промах - попадание - промах)
- ППП (промах - промах - попадание)
Используя формулу биномиального распределения: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где \( C(n, k) \) - биномиальный коэффициент, \( p = 0.4 \), \( k = 1 \), \( n = 3 \).
\[ C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = 3 \]
Вероятность для одного из вариантов: \[ P(X = 1) = 3 \cdot (0.4)^1 \cdot (0.6)^2 = 3 \cdot 0.4 \cdot 0.36 = 0.432 \]
Окончательный ответ, округлив до тысячных = 0.432.
- Вероятность «гол», «гол», «отражено», «отражено», «гол» для вратаря:
Вероятность отразить пенальти \( P_r = 0.2 \)
Вероятность гола \( P_g = 1 - P_r = 0.8 \)
В последовательности «гол», «гол», «отражено», «отражено», «гол» имеется 3 гола и 2 отраженных пенальти: \[ P(\text{ГГООГ}) = P_g \cdot P_g \cdot P_r \cdot P_r \cdot P_g \] \[ P(\text{ГГООГ}) = 0.8^3 \cdot 0.2^2 \] \[ = 0.512 \cdot 0.04 = 0.02048 \]
Окончательный ответ, округлив до сотых = 0.02.
- Вероятность того, что из пяти вынутых шаров окажется 1 белый:
Всего в урне 30 шаров (20 белых и 10 черных). Вероятность вытащить белый шар: \[ P_{белый} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \] Вероятность вытащить черный шар: \[ P_{черный} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \]
Здесь мы также можем воспользоваться биномиальным распределением (где n = 5, k = 1): \[ P(X = 1) = C(5, 1) \cdot P_{белый}^1 \cdot P_{черный}^{5-1} \]
\[ C(5, 1) = 5 \] \[ P(X = 1) = 5 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^1 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 = 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{81} \] \[ = 5 \cdot \frac{2}{243} = \frac{10}{243} \approx 0.04115 \]
Окончательный ответ, округлив до сотых = 0.04.
