В задании нужно найти предложение, в котором глагол употреблен в форме изъявительного наклонения.
Разберем каждое из предложений:
а) "Пусть в нашу библиотеку записываются первоклассники." — здесь глагол "записываются" стоит в форме повелительного наклонения.
б) "Я бы другим способом решил пример, но мне пора." — в этом предложении глагол "решил" находится в форме изъявительного наклонения (прошедшее время).
b) "К следующему занятию выучите стихотворение «Пророк»." — здесь глагол "выучите" также в форме повелительного наклонения.
г) "Они решили прочитать все книги этого автора." — глагол "решили" тоже в форме изъявительного наклонения (прошедшее время).
Таким образом, правильный ответ — предложение б) "Я бы другим способом решил пример, но мне пора." и г) "Они решили прочитать все книги этого автора." В них глаголы находятся в форме изъявительного наклонения.