При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 12 см и 5 см, а вторая - на отрезки в отношении 3:5. Найти длину второй хорды.

Чтобы найти длину второй хорды, воспользуемся теоремой о пересечении хорд. Согласно этой теореме, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Обозначим:

• первую хордy: 12 см и 5 см. Произведение её отрезков равно \(12 \times 5 = 60\) см².
• вторую хордy делим на отрезки \(3x\) и \(5x\), где \(x\) – общий множитель. Тогда произведение отрезков второй хорды равно \(3x \times 5x = 15x^2\).

Теперь установим равенство: \[ 60 = 15x^2. \]

Решим это уравнение:

1. Разделим обе стороны на 15: \[ 4 = x^2. \]
2. Извлечем квадратный корень: \[ x = 2. \]

Теперь можем найти длину второй хорды: \[ 3x + 5x = 3(2) + 5(2) = 6 + 10 = 16 \text{ см}. \]

Таким образом, длина второй хорды составляет 16 см.