1. Для функции y=cos(x3+п/4) найдите точку максимума на промежутке [0;6п]. 2. Найдите период функции. y=sin3x 3. Найдите наименьший положительный период функции. y=cos(4x-3) 4.…

1. Для функции \( y = \cos(x^3 + \frac{\pi}{4}) \) необходимо найти точку максимума на промежутке \([0; 6\pi]\).

Максимумы функции \( \cos(x) \) достигаются, когда аргумент \( x^3 + \frac{\pi}{4} \) равен \( 2k\pi \), где \( k \) - целое число. Это можно записать как: \[ x^3 + \frac{\pi}{4} = 2k\pi \] Отсюда: \[ x^3 = 2k\pi - \frac{\pi}{4} \] \[ x^3 = \frac{8k\pi - \pi}{4} = \frac{(8k - 1)\pi}{4} \] После этого найдём значения \( k \) для проверки, при каких \( k \) \( x \) окажется в пределах \([0; 6\pi]\).

Пробуем несколько значений \( k \):

• Для \( k = 0 \): \[ x^3 = -\frac{\pi}{4} \quad (не подходит) \]
• Для \( k = 1 \): \[ x^3 = \frac{7\pi}{4} \quad (x = \sqrt[3]{\frac{7\pi}{4}} \approx 1.57) \]
• Для \( k = 2 \): \[ x^3 = \frac{15\pi}{4} \quad (x = \sqrt[3]{\frac{15\pi}{4}} \approx 2.52) \]
• Для \( k = 3 \): \[ x^3 = \frac{23\pi}{4} \quad (x = \sqrt[3]{\frac{23\pi}{4}} \approx 3.42) \]
• Для \( k = 4 \): \[ x^3 = \frac{31\pi}{4} \quad (x = \sqrt[3]{\frac{31\pi}{4}} \approx 4.26) \]
• Для \( k = 5 \): \[ x^3 = \frac{39\pi}{4} \quad (x = \sqrt[3]{\frac{39\pi}{4}} \approx 5.07) \]

При \( k = 6 \): \[ x^3 \geq 6\pi \quad (не подходит) \]

Таким образом, максимумы функции \( y = \cos(x^3 + \frac{\pi}{4}) \) на заданном промежутке находятся при:

• \( x \approx 1.57 \)
• \( x \approx 2.52 \)
• \( x \approx 3.42 \)
• \( x \approx 4.26 \)
• \( x \approx 5.07 \)

2. Найдем период функции \( y = \sin(3x) \).

Период синусоидальной функции определяется формулой: \[ T = \frac{2\pi}{k} \] где \( k \) - коэффициент при \( x \). В данном случае: \[ k = 3 \] Поэтому период: \[ T = \frac{2\pi}{3} \]

3. Для функции \( y = \cos(4x - 3) \) найдем её наименьший положительный период.

Используя ту же формулу для нахождения периода: \[ T = \frac{2\pi}{k} \] где \( k = 4 \). Тогда: \[ T = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \]

4. Найдем множество значений функции \( y = 3 + \sin(x)\cos(x) \).

Сначала упростим выражение: \[ y = 3 + \frac{1}{2} \sin(2x) \] Значения функции \( \sin(2x) \) варьируются от -1 до 1, следовательно: \[ -\frac{1}{2} \leq \frac{1}{2} \sin(2x) \leq \frac{1}{2} \] Добавляя 3 ко всем частям, получаем: \[ 3 - \frac{1}{2} \leq y \leq 3 + \frac{1}{2} \] Таким образом: \[ \frac{5}{2} \leq y \leq \frac{7}{2} \] Множество значений функции: \[ \left[ \frac{5}{2}; \frac{7}{2} \right] \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен более детальный разбор, не стесняйтесь обращаться!