разложить трехчлен на мрожетель:2x²-2x+1/2

Чтобы разложить трехчлен \(2x^2 - 2x + \frac{1}{2}\) на множители, начнем с упрощения выражения. Для этого можем вынести общий множитель:

1. Сначала обращаем внимание на коэффициенты. В данном случае можно вынести 1/2. Получим:

\[ 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot (4x^2 - 4x + 1) \]

2. Теперь нам нужно разложить на множители выражение \(4x^2 - 4x + 1\). Мы можем использовать метод уменьшения или формулу для разложения квадратного трёхчлена.

3. Вычислим дискриминант для проверки возможности разложения:

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \]

Дискриминант равен нулю, что значит, что у нас есть двойной корень.

4. Найдем корень:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2} \]

5. Так как у нас двойной корень, можно записать многочлен в виде:

\[ 4x^2 - 4x + 1 = 4\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 \]

6. Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \left(4\left(x - \frac{1}{2}\right)^2\right) = 2\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 \]

Итак, итоговое разложение данного трехчлена на множители:

\[ 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 2\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 \]

Если у вас есть еще вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!