Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 17 см меньшее основание 12 см высота 15 см Найдите площадь трапеции

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, необходимо воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — основания, а \( h \) — высота.

Из условия задачи нам известны следующее:

• Высота \( h = 15 \) см.
• Меньшее основание \( b = 12 \) см.
• Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 17 см.

Для нахождения большего основания \( a \), можно использовать свойства трапеции. Поскольку она равнобедренная, расстояние от вершин меньшего основания до высоты будет равно. Используя теорему Пифагора, можно создать прямоугольный треугольник с одним катетом, равным высоте \( h \), и другим катетом, равным полуменьшей разности оснований.

Обозначим большее основание как \( a \). Расстояние между деталями (половина разности оснований) будет равно:

\[ \frac{a - b}{2}. \]

Таким образом, по теореме Пифагора можем записать:

\[ 17^2 = h^2 + \left( \frac{a - b}{2} \right)^2. \]

Подставим известные значения:

\[ 17^2 = 15^2 + \left( \frac{a - 12}{2} \right)^2. \]

Теперь посчитаем:

\[ 289 = 225 + \left( \frac{a - 12}{2} \right)^2. \]

Вычтем 225:

\[ 64 = \left( \frac{a - 12}{2} \right)^2. \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ 8 = \frac{a - 12}{2}. \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 16 = a - 12. \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = 16 + 12 = 28 \, см. \]

Теперь у нас есть оба основания:

• Меньшее основание \( b = 12 \, см. \)
• Большое основание \( a = 28 \, см. \)

Теперь подставим все значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(12 + 28) \cdot 15}{2} = \frac{40 \cdot 15}{2} = \frac{600}{2} = 300 \, см^2. \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна \( 300 \, см^2 \).