2x+3)^2-2x<(x-1)^2+4
Чтобы решить неравенство \( (2x + 3)^2 - 2x < (x - 1)^2 + 4 \), давайте сначала упростим и перенесем все выражения в одну сторону.
Раскроем скобки:
- Сначала \( (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9 \).
- Затем \( (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 \).
Подставим это в неравенство: \[ 4x^2 + 12x + 9 - 2x < x^2 - 2x + 1 + 4 \] Упростим правую сторону: \[ 4x^2 + 12x + 9 - 2x < x^2 - 2x + 5 \] Получаем: \[ 4x^2 + 10x + 9 < x^2 - 2x + 5 \]
Переносим все в одну сторону: \[ 4x^2 + 10x + 9 - x^2 + 2x - 5 < 0 \] Упростим: \[ 3x^2 + 12x + 4 < 0 \]
Теперь решим полученное квадратное неравенство. Можно попробовать разделить его на 3 для упрощения: \[ x^2 + 4x + \frac{4}{3} < 0 \]
Найдем корни уравнения \( x^2 + 4x + \frac{4}{3} = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{4}{3} = 16 - \frac{16}{3} = \frac{48}{3} - \frac{16}{3} = \frac{32}{3} \]
Корни найдём по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{\frac{32}{3}}}{2} \] Это даёт: \[ x = \frac{-4 \pm \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2} \] После упрощения получаем: \[ x = -2 \pm \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \]
Теперь определим интервалы, где выражение \( 3x^2 + 12x + 4 < 0 \). Примерно найдём численные значения для корней на числовой оси и проверим знаки функции между корнями.
После нахождения корней и табулирования для получения окончательных интервалов неравенства, вы сможете выяснить, какие значения \(x\) удовлетворяют исходному неравенству. Используйте метод интервалов для более точного результата.
Если нужно что-то ещё, дайте знать!
