В наборе 11 11 чисел. На сколько увеличится среднее арифметическое этого набора, если одно число в этом наборе увеличить на 6 ? 6?

Чтобы понять, как изменение одного числа в наборе влияет на среднее арифметическое, давайте рассмотрим это пошагово.

1. Определим среднее арифметическое. Среднее арифметическое набора чисел вычисляется по формуле: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма чисел}}{\text{Количество чисел}} \]

2. Обозначим набор чисел. Пусть сумма чисел в наборе равна \(S\), а количество чисел — \(n = 11\). Тогда среднее арифметическое можно записать как: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{S}{11} \]

3. Увеличим одно число на 6. Если мы увеличиваем одно число на 6, то новая сумма чисел будет: \[ S_{\text{новая}} = S + 6 \] Количество чисел остается тем же – 11.

4. Теперь найдем новое среднее арифметическое: \[ \text{Новое среднее арифметическое} = \frac{S + 6}{11} \]

5. Рассчитаем изменение среднего арифметического. Чтобы определить, насколько увеличится среднее арифметическое, вычтем старое среднее из нового: \[ \text{Изменение среднего} = \frac{S + 6}{11} - \frac{S}{11} \] Это упростится до: \[ \text{Изменение среднего} = \frac{6}{11} \]

Таким образом, увеличение одного числа в наборе на 6 приведет к увеличению среднего арифметического этого набора на \(\frac{6}{11}\).