В треугольнике MKN проведена биссектриса MQ . Найди MN , если NQ=5 , QK=12 , MK=24 . Запиши в поле ответа верное число.

В треугольнике MKN, где проведена биссектриса MQ, мы можем воспользоваться теоремой о пропорциональности отрезков, выделенных биссектрисой.

Согласно теореме о биссектрисе, выполняется следующее соотношение:

\[ \frac{MN}{NK} = \frac{MQ}{QK} \]

Мы знаем, что \(NQ = 5\), \(QK = 12\), и \(MK = 24\). Сначала найдем \(NK\):

\[ NK = NQ + QK = 5 + 12 = 17 \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{MN}{NK} = \frac{MQ}{QK} \]

Обозначим \(MN\) как \(x\):

\[ \frac{x}{17} = \frac{MQ}{12} \]

Теперь, чтобы найти длину \(MQ\), воспользуемся тем, что \(MQ\) является частью треугольника и равно как \(MN + NK\):

Находим \(MN + NK = 24\):

\[ x + 17 = 24 \implies x = 24 - 17 = 7 \]

Таким образом, длина отрезка \(MN\) равна \(7\).

Ответ: 7.