площадь прямоугольника ровна 12дм²а его приметр равен 14дм найдите стороны прямоугольника

Чтобы найти стороны прямоугольника, надо использовать формулы для площади и периметра.

Пусть длина прямоугольника равна \(a\), а ширина — \(b\).

Известно, что:

1. Площадь прямоугольника: \[ P = a \times b = 12 \, \text{дм}^2 \]
2. Периметр прямоугольника: \[ S = 2(a + b) = 14 \, \text{дм} \]

Сначала преобразуем второе уравнение: \[ a + b = \frac{14}{2} = 7 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(a \times b = 12\)
2. \(a + b = 7\)

Можно выразить одну переменную через другую из второго уравнения. Например, выразим \(b\): \[ b = 7 - a \]

Подставим это выражение в первое уравнение: \[ a \times (7 - a) = 12 \]

Раскроем скобки: \[ 7a - a^2 = 12 \]

Приведем уравнение к стандартному виду: \[ -a^2 + 7a - 12 = 0 \]

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при \(a^2\): \[ a^2 - 7a + 12 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. По формуле дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 1}{2} \]

Решения:

1. \(a_1 = \frac{8}{2} = 4\)
2. \(a_2 = \frac{6}{2} = 3\)

Теперь, зная \(a\), найдем \(b\):

• Если \(a = 4\), то \(b = 7 - 4 = 3\).
• Если \(a = 3\), то \(b = 7 - 3 = 4\).

Таким образом, стороны прямоугольника равны \(3 \, \text{дм}\) и \(4 \, \text{дм}\).