Одно из оснований трапеции на 10см меньше другого а ее средняя линия равна 13 см найдите основание трапеции

Привет! Давай разберемся с задачей.

Текст задачи: Одно из оснований трапеции на 10 см меньше другого, а её средняя линия равна 13 см. Найдите основания трапеции.

Проверка промежуточной линии и её связи с основаниями:

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Если обозначить основания трапеции через \(a\) и \(b\), где \(a\) — большее основание, то:

\[ \frac{a + b}{2} = 13 \]

Значит, сумма оснований:

\[ a + b = 26 \]

Связь между основаниями:

По условию одно из оснований на 10 см меньше другого. Пусть большее основание \(a\), тогда:

\[ b = a - 10 \]

Подставим это значение в уравнение:

\[ a + (a - 10) = 26 \]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 2a - 10 = 26 \]

Добавим 10 к обеим частям уравнения:

\[ 2a = 36 \]

Разделим обе части на 2:

\[ a = 18 \]

Подставим значение \(a\) в выражение для \(b\):

\[ b = 18 - 10 = 8 \]

Ответ:

Основания трапеции равны 18 см и 8 см.