Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «физик» выиграет жребий ровно один раз.

Чтобы найти вероятность того, что команда «физик» выиграет жребий ровно один раз из трех матчей, мы можем использовать биномиальное распределение. Сначала определим события: - Вероятность того, что «физик» выиграет жребий, равна 1/2. - Вероятность того, что «физик» не выиграет жребий, также равна 1/2. Обозначим: - \( p = \frac{1}{2} \) — вероятность выигрыша жребия, - \( q = \frac{1}{2} \) — вероятность проигрыша жребия, - \( n = 3 \) — общее количество матчей, - \( k = 1 \) — количество выигранных жребиев. Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит так: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Теперь подставим наши значения: 1. Вычислим биномиальный коэффициент \( C(3, 1) \): \[ C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1 \times (2 \times 1)} = 3 \] 2. Теперь подставим все значения в формулу вероятности: \[ P(X = 1) = C(3, 1) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3-1} = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \] Таким образом, вероятность того, что команда «физик» выиграет жребий ровно один раз из трех матчей, равна \( \frac{3}{8} \).