Стороны треугольника равны 10 см , 14 см и 22 см. Высота , проведённая к большей стороне равна 5 см. Найдите высоту , проведённую к меньшей стороне

Для нахождения высоты, проведённой к меньшей стороне треугольника, можно воспользоваться формулой для площади треугольника, учитывающей высоту и основание.

1. Сначала найдем площадь треугольника, используя большую сторону (22 см) в качестве основания и высоту (5 см), проведённую к этой стороне: \[ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \] Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 22 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = \frac{110}{2} = 55 \, \text{см}^2 \]

2. Теперь, чтобы найти высоту, проведённую к меньшей стороне (10 см), воспользуемся той же формулой для площади, но уже с другой высотой \(h_1\): \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{см} \times h_1 \] Мы знаем, что площадь треугольника равна 55 см²: \[ 55 = \frac{1}{2} \times 10 \times h_1 \]

3. Упростим уравнение: \[ 55 = 5 \times h_1 \]

4. И теперь найдем \(h_1\): \[ h_1 = \frac{55}{5} = 11 \, \text{см} \]

Таким образом, высота, проведённая к меньшей стороне треугольника, равна 11 см.