Ксюша по дороге из школы зашла в магазин и купила 6 ручек, затем зашла в следующий магазин и там докупила 6 ручек. С собой в школу девочка планирует взять 3 ручки из числа…
Ксюша по дороге из школы зашла в магазин и купила 6 ручек, затем зашла в следующий магазин и там докупила 6 ручек. С собой в школу девочка планирует взять 3 ручки из числа купленных. Сколькими способами школьница может сделать свой выбор?
Для того чтобы узнать, сколькими способами Ксюша может выбрать 3 ручки из 12 купленных (6 ручек из первого магазина и 6 ручек из второго), воспользуемся комбинаторикой.
Количество способов выбрать k предметов из n можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
В нашем случае \( n = 12 \) (всего ручек) и \( k = 3 \) (количество ручек, которые она собирается взять). Подставим значения в формулу:
\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} \]
Сократим факториалы:
\[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1320}{6} = 220 \]
Таким образом, Ксюша может выбрать 3 ручки 220 различными способами.
