сколькими способами для участия в конференции из 8 членов научного общества можно выбрать троих

Для выбора троих участников из восьми членов научного общества мы можем использовать формулу для вычисления сочетаний. Сочетания позволяют нам узнать, сколькими способами можно выбрать группу объектов, когда порядок их выбора не имеет значения.

Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 8 членов),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 члена),
• \( ! \) — факториал числа.

Подставим наши значения в формулу:

\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8 - 3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5! \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
• \( 5! \) в числителе и знаменателе сокращается.

Таким образом, можно упростить выражение:

\[ C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 \]

Итак, существует 56 способов выбрать троих участников для участия в конференции из восьми членов научного общества.