На окружности по разные стороны от диаметра A B AB взяты точки M M и N N . Известно, что ∠ N B A = 5 2 ∘ ∠NBA=52 ∘ . Найдите угол N M B NMB . Ответ дайте в градусах.
Для решения задачи используем свойство углов, образованных радиусами и секущими, а также теорему о вписанном угле.
- У нас есть окружность с диаметром \( AB \).
- Точки \( M \) и \( N \) расположены на окружности по разные стороны от диаметра \( AB \).
- Углы, образованные с радиусом, можно рассматривать относительно интересующих нас точек.
Из условия задачи известно, что \( \angle NBA = 52^\circ \).
Согласно теореме о вписанном угле, угол, который опирается на диаметр окружности, равен \( 90^\circ \). Это значит, что \( \angle NMB \) также вписанный угол, который опирается на отрезок \( NB \).
- Угол \( \angle NMB \) равен половине угла \( NAB \).
Поскольку \( \angle NAB \) = \( \angle NBA \) + \( \angle NMA \), где \( \angle NMA \) равен \( 90^\circ \) (так как \( A \), \( B \) и \( M \) лежат на одном круге), мы можем вычислить угол:
\[ \angle NMA = 90^\circ - \angle MBA \]
Таким образом:
\[ \angle NMB = \angle NBA = 52^\circ \]
Итак, найдём угол \( NMB \):
\[ \angle NMB = 90^\circ - \angle NBA = 90^\circ - 52^\circ = 38^\circ \]
Таким образом, ответ:
\[ \angle NMB = 38^\circ \]
