На окружности по разные стороны от диаметра A B AB взяты точки M M и N N . Известно, что ∠ N B A = 5 2 ∘ ∠NBA=52 ∘ . Найдите угол N M B NMB . Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи можем воспользоваться свойством окружности, согласно которому угол, вписанный в окружность, равен половине угла, опирающегося на тот же самый отрезок, заключенный в диаметре.

Итак, у нас есть:

• \( AB \) - диаметр окружности,
• \( \angle NBA = 52^\circ \).

Согласно свойству углов, вписанных в окружность, угол \( \angle NMA \), где \( M \) - точка на окружности, будет равен углу \( \angle NBA \).

Следовательно, угол \( \angle NMB \), который мы ищем, является углом, образованным отрезками \( NM \) и \( MB \).

Поскольку \( N \) и \( M \) находятся по разные стороны от диаметра, мы можем написать:

\[ \angle NMB = \angle NBA + \angle NMA = \angle NBA + \angle NBA = 2 \cdot \angle NBA. \]

Подставим значение:

\[ \angle NMB = 2 \cdot 52^\circ = 104^\circ. \]

Таким образом, угол \( \angle NMB \) равен \( 104^\circ \).

Ответ: \( 104^\circ \).