среди 14 лампочек 3 испорчены наугад берут 2 лампочки какова вероятность что обе лампочки окажутся не испорчены

Чтобы найти вероятность того, что обе лампочки окажутся не испорченными, начнем с информации, которую мы имеем: из 14 лампочек 3 испорчены, значит, 11 лампочек исправны.

1. Найдем общее количество способов выбрать 2 лампочки из 14. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}, \]

где \( n \) — общее количество лампочек, а \( k \) — количество лампочек, которые мы выбираем.

\[ C(14, 2) = \frac{14!}{2!(14 - 2)!} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91. \]

2. Теперь найдем количество способов выбрать 2 исправные лампочки из 11:

\[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11 - 2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55. \]

3. Теперь, чтобы найти вероятность того, что обе лампочки будут исправными, нам нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

\[ P(обе исправные) = \frac{C(11, 2)}{C(14, 2)} = \frac{55}{91}. \]

Таким образом, вероятность того, что обе лампочки окажутся не испорченными, равна \(\frac{55}{91}\).

Если нужно, вы можете сократить дробь, но в данном случае она уже является простейшей.