стрелок стреляет по мишени до 100 попадания вероятность попа при выстреле 0,3 какова вероятность того что стрелку потребуется а) ровна 2 выстрела б) не более трез
Для решения этой задачи мы можем использовать распределение Бернулли и биномиальное распределение. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле составляет 0.3, а вероятность промаха — 0.7.
a) Вероятность того, что стрелку потребуется ровно 2 выстрела, чтобы попасть в мишень.
Чтобы попасть в цель ровно с второго выстрела, стрелок должен промахнуться в первом выстреле, а во втором попасть. Таким образом, вероятность этого события можно выразить следующим образом:
\[ P(X = 2) = P(\text{промах в 1-й}) \times P(\text{попадание во 2-й}) \]
Подставляя значения: \[ P(X = 2) = 0.7 \times 0.3 = 0.21 \]
Следовательно, вероятность того, что стрелку потребуется ровно 2 выстрела, составляет 0.21 или 21%.
б) Вероятность того, что стрелку потребуется не более 3 выстрелов.
Стрелок попадает в цель на первом, втором или третьем выстреле. Мы можем рассчитать эту вероятность, сложив вероятность попасть в 1, 2 или 3 выстрела:
Вероятность попасть с первого выстрела: \[ P(X = 1) = 0.3 \]
Вероятность попасть со второго выстрела (как мы уже вычисляли): \[ P(X = 2) = 0.21 \]
Вероятность попасть с третьего выстрела: Чтобы попасть в третий выстрел, необходимо два промаха подряд и затем попасть: \[ P(X = 3) = P(\text{промах в 1-й}) \times P(\text{промах во 2-й}) \times P(\text{попадание в 3-й}) = 0.7 \times 0.7 \times 0.3 = 0.147 \]
Теперь сложим все вероятности: \[ P(X \leq 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0.3 + 0.21 + 0.147 = 0.657 \]
Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется не более 3 выстрелов, составляет 0.657 или 65.7%.
