Дан ромб абсд известно,что у ромба тупой угол в два раза больше острого. Найдите площать ромба,если вс= 6 корень из 3 в ответ укажите значение деленное на корень из трех

Пусть острый угол ромба \( \alpha \), тогда тупой угол \( \beta = 2\alpha \). Поскольку сумма углов в ромбе равна \( 360^\circ \), имеем:

\[ \alpha + \beta = 360^\circ \implies \alpha + 2\alpha = 360^\circ \implies 3\alpha = 360^\circ \implies \alpha = 120^\circ. \]

Тогда тупой угол:

\[ \beta = 2\alpha = 240^\circ. \]

Ромб можно рассматривать как два равнобедренных треугольника, используя свойства углов.

Даем \( a \) — длину стороны ромба. Площадь ромба \( S \) можно выразить как:

\[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) = a^2 \cdot \sin(120^\circ). \]

Так как \( \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), получаем:

\[ S = a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Из условия задачи \( ВС = 6\sqrt{3} \). Но нам нужно найти \( a \). В ромбе диаметр одной из диагоналей через центр равен:

\[ d_1 = a \cdot \sqrt{2(1 - \cos(120^\circ))} = a \cdot \sqrt{2\left(1 - (-\frac{1}{2})\right)} = a \cdot \sqrt{2 \cdot \frac{3}{2}} = a \cdot \sqrt{3}. \]

С другой стороны, диагонали пересекаются под прямым углом, и одна из диагоналей (например, \( d_1 \)) равна \( b \cdot \sin(\alpha) + b \cdot \sin(\beta) \).

Однако для упрощения, давайте совместим с заданной длиной:

Из определения косинуса получаем:

\[ {b} = a \cos(\alpha) = a \cos(120^\circ) = -\frac{a}{2} \implies ВС = a \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}. \]

Здесь \( a = 6 \).

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

\[ S = a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}. \]

Разделим это значение на \( \sqrt{3} \):

\[ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 18. \]

Ответ: \( 18 \).