Найти область определения функции f(x)=(√x-1) + x+3/x-10
Для нахождения области определения функции \( f(x) = (\sqrt{x} - 1) + \frac{x + 3}{x - 10} \), необходимо рассмотреть два основных компонента: квадратный корень и дробь.
Квадратный корень: Выражение \( \sqrt{x} \) определено только для \( x \geq 0 \). Это значит, что первое ограничение для области определения – \( x \geq 0 \).
Дробь: Выражение \( \frac{x + 3}{x - 10} \) определено, если знаменатель не равен нулю. То есть, мы должны исключить значение \( x = 10 \), чтобы избежать деления на ноль.
Теперь объединим эти два условия:
- Первое условие: \( x \geq 0 \)
- Второе условие: \( x \neq 10 \)
Таким образом, область определения функции \( f(x) \) записывается как: \[ x \in [0, 10) \cup (10, +\infty) \]
Это означает, что функция определена для всех \( x \), начиная с 0, до 10 (не включая 10), и также для всех \( x \) больше 10.
