№ задания Задние Количество баллов 1. Дан числовой набор: 7; -2; 2; 1; -1; 0; 4; 5 . Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию; д)…

Давайте тщательно разберём заданный числовой набор: 7, -2, 2, 1, -1, 0, 4, 5. Для этого набора вычислим запрашиваемые величины.

а) Среднее арифметическое

Среднее арифметическое (или среднее значение) определяется как сумма всех элементов, деленная на количество элементов.

Сначала Найдём сумму: \[ 7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5 = 16 \]

Количество элементов: 8.

Теперь вычислим среднее арифметическое: \[ \text{Среднее} = \frac{16}{8} = 2 \]

б) Медиана

Чтобы найти медиану, сначала упорядочим числовой набор: \[ -2, -1, 0, 1, 2, 4, 5, 7 \]

Поскольку количество элементов — четное (8), медиана будет средним значением двух средних чисел: \[ \text{Медиана} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

в) Размах

Размах (или диапазон) определяется как разность между максимальным и минимальным значениями.

Максимальное значение: 7
Минимальное значение: -2

Размах: \[ \text{Размах} = 7 - (-2) = 7 + 2 = 9 \]

г) Дисперсия

Дисперсия измеряет, насколько элементы набора распределены относительно среднего. Для её вычисления сначала найдем отклонения каждого числа от среднего, затем возведём их в квадрат, и вычислим среднее из полученных квадратов отклонений.

Сначала определим отклонения и их квадраты:

• (7 - 2)² = 25
• (-2 - 2)² = 16
• (2 - 2)² = 0
• (1 - 2)² = 1
• (-1 - 2)² = 9
• (0 - 2)² = 4
• (4 - 2)² = 4
• (5 - 2)² = 9

Сумма квадратов: \[ 25 + 16 + 0 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9 = 68 \]

Теперь делим на количество элементов (8): \[ \text{Дисперсия} = \frac{68}{8} = 8.5 \]

д) Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{8.5} \approx 2.92 \]

Итоговые результаты:

• a) Среднее арифметическое: 2
• b) Медиана: 1.5
• c) Размах: 9
• d) Дисперсия: 8.5
• e) Стандартное отклонение: ≈ 2.92

Если есть дополнительные вопросы или необходимы пояснения, не стесняйтесь спрашивать!