мостоятельная работа № Ві исперсня» Вариант 2 1. Для данных чисел 2, 6, 7, 8 вычислите средное значение. Заполните таблицу и числите дисперсию. Решение. 1) Найдем среднее…
Мостоятельная работа № Ві исперсня» Вариант 2 1. Для данных чисел 2, 6, 7, 8 вычислите средное значение. Заполните таблицу и числите дисперсию. Решение. 1) Найдем среднее арифметическое, Число набора Отклонение от среднего Квадрат отклонения ) Дисперсия равна: - Как изменится дисперсня, если и набору чисел 4; 6; 8 добавить число 1407 - Часы испытывают на точность с помощью специального теста, в ходе которого еделяется ошибка измерения времени (в секундах на протяжении суток) при ной температуре, влажности и и разных положениях механизма. Часы получают Сификат точности, если размах ошибки меньше 4,5 секунды за сутки, а дисперсия ьше 3. Если средния ошибка в ту или иную сторону превышает 2 секунды, то - нуждаются в регулировке. В таблице даны результаты пяти испытаний одного «вого механизма. чер испытания ибка, с 1 -1,1 2 -2,7 3 -0,8 4 -5,5 5 -2,9 айдите среднюю ошибку, размах и дисперсию ошибки. Получат ли эти часы ификат точности, или они нуждаются в регулировке? ешение. Средняя ошибка: Размах ошибки: Число набора Отклонение от среднего Квадрат отклонения X -1,1 -2,7 -0,8 -5,5 -2,9 Дисперсия ошибки: Среднее арифметическое набора чисел 5; 11; 2 равно 6. С помощью свойств него арифметического найдите среднее набора чисел: 50; 110; 20; 15; 21; 12.
Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.
Задача 1: Вычисление среднего значения и дисперсии для чисел 2, 6, 7, 8
Найдем среднее арифметическое: Среднее арифметическое (M) вычисляется по формуле: \[ M = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{n} \] где \(x_1, x_2, x_3, x_4\) — наши числа, а \(n\) — их количество. Подставим значения: \[ M = \frac{2 + 6 + 7 + 8}{4} = \frac{23}{4} = 5.75 \]
Теперь заполним таблицу отклонений от среднего и их квадратов:
Число набора Отклонение от среднего (x - M) Квадрат отклонения \((x - M)^2\) 2 2 - 5.75 = -3.75 (-3.75)^2 = 14.0625 6 6 - 5.75 = 0.25 (0.25)^2 = 0.0625 7 7 - 5.75 = 1.25 (1.25)^2 = 1.5625 8 8 - 5.75 = 2.25 (2.25)^2 = 5.0625 Суммируем квадраты отклонений: \[ 14.0625 + 0.0625 + 1.5625 + 5.0625 = 20.75 \]
Дисперсия (D) вычисляется как среднее значение квадратов отклонений: \[ D = \frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{n} = \frac{20.75}{4} = 5.1875 \]
Как изменится дисперсия, если в набор чисел 4, 6, 8 добавить число 1407?
Добавление числа 1407 значительно увеличит среднее значение и, вероятно, увеличит дисперсию. Чтобы точно ответить, нужно провести те же самые вычисления, но с новым набором чисел (4, 6, 8, 1407).
Задача 2: Ошибки часов
Сначала найдем среднюю ошибку: Сумма ошибок: \[ \text{Сумма ошибок} = -1.1 - 2.7 - 0.8 - 5.5 - 2.9 = -13 \] Количество испытаний: 5. Средняя ошибка: \[ M_{\text{ошибка}} = \frac{-13}{5} = -2.6 \]
Теперь найдем размах ошибки: Размах (R) — это разность между максимальной и минимальной ошибкой: \[ R = \max(-0.8) - \min(-5.5) = -0.8 - (-5.5) = 4.7 \]
Квадраты отклонений для дисперсии:
Ошибка Отклонение от среднего Квадрат отклонения -1.1 -1.1 - (-2.6) = 1.5 (1.5)^2 = 2.25 -2.7 -2.7 - (-2.6) = -0.1 (-0.1)^2 = 0.01 -0.8 -0.8 - (-2.6) = 1.8 (1.8)^2 = 3.24 -5.5 -5.5 - (-2.6) = -2.9 (-2.9)^2 = 8.41 -2.9 -2.9 - (-2.6) = -0.3 (-0.3)^2 = 0.09 Суммируем квадраты отклонений: \[ 2.25 + 0.01 + 3.24 + 8.41 + 0.09 = 13 \]
Дисперсия: Дисперсия (D): \[ D = \frac{13}{5} = 2.6 \]
Проверка на сертификат точности:
- Размах ошибки: 4.7 (больше 4.5)
- Дисперсия: 2.6 (меньше 3)
Таким образом, часы не получат сертификат точности, так как размах слишком велик, и они нуждаются в регулировке.
Задача 3: Среднее арифметическое для чисел 50, 110, 20 и 15, 21, 12
Сначала находим среднее для первого набора (50, 110, 20): \[ M_1 = \frac{50 + 110 + 20}{3} = \frac{180}{3} = 60 \]
Теперь для второго набора (15, 21, 12): \[ M_2 = \frac{15 + 21 + 12}{3} = \frac{48}{3} = 16 \]
Таким образом, средние арифметические для наборов чисел следующие: 60 и 16.
Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
