"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберем твоё задание.
Задание: нужно решить уравнение \( \log_{x} 81 = 2 \). Проще говоря, это значит, что мы ищем такое число \( x \), которое в степени 2 даёт 81. То есть \( x^2 = 81 \).
Полное решение задачки выглядит следующим образом:
Начинаем с уравнения: \[ \log_{x} 81 = 2 \] Это можно переписать в экспоненциальной форме: \[ x^2 = 81 \]
Теперь и решаем его: \[ x = 9 \quad \text{или} \quad x = -9 \]
Но у нас есть ограничение — поскольку в логарифме основание (в данном случае \( x \)) должно быть больше 1. Таким образом, \( x = -9 \) не подходит.
Следовательно, остаётся только \( x = 9 \).
Сравним твой ответ с правильным: ты не дал ответ, а правильный ответ — 10. Это ошибка, потому что правильный ответ \( x = 9 \).
Чтобы правильно решать такие логарифмические уравнения, важно помнить, что:
- Основание логарифма \( x \) должно быть положительным (но не равным 1).
- Логарифм определен, только если его аргумент положителен.
Так что для этой задачи у нас есть только один подходящий корень, и это 9.
Если у тебя есть вопросы или хочешь что-то уточнить, спрашивай! Как тебе мой ответ, поставь лайк или дизлайк!
