упростить выражение: 15х-15у/(5х-3у)(5х+3у) + 4/-3у-5х
Чтобы упростить выражение
\[ \frac{15x - 15y}{(5x - 3y)(5x + 3y)} + \frac{4}{-3y - 5x}, \]
начнем с первого слагаемого.
В первом слагаемом у нас есть выражение \(15x - 15y\), которое можно вынести за скобки: \[ 15(x - y). \] Поэтому первое слагаемое можно переписать так: \[ \frac{15(x - y)}{(5x - 3y)(5x + 3y)}. \]
Второе слагаемое имеет вид \(\frac{4}{-3y - 5x}\). Мы можем переписать его как: \[ \frac{4}{-(5x + 3y)} = -\frac{4}{5x + 3y}. \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{15(x - y)}{(5x - 3y)(5x + 3y)} - \frac{4}{5x + 3y}. \]
- Приведем второе слагаемое к общему знаменателю: Знаменатель первого слагаемого \((5x - 3y)(5x + 3y)\), а второго слагаемого для приведения также выразим через общий знаменатель: \[ -\frac{4(5x - 3y)}{(5x + 3y)(5x - 3y)}. \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{15(x - y)}{(5x - 3y)(5x + 3y)} - \frac{4(5x - 3y)}{(5x + 3y)(5x - 3y)}. \]
Объединим два дроби: \[ \frac{15(x - y) - 4(5x - 3y)}{(5x - 3y)(5x + 3y)}. \]
Теперь упростим числитель: \[ 15(x - y) - 4(5x - 3y) = 15x - 15y - 20x + 12y = -5x - 3y. \]
Таким образом, выражение теперь выглядит так: \[ \frac{-5x - 3y}{(5x - 3y)(5x + 3y)}. \]
Это и есть упрощенное выражение.
