найдите cos x, если sin x = 5/13; 0<x<П/2

Чтобы найти значение \( \cos x \), когда \( \sin x = \frac{5}{13} \) и \( 0 < x < \frac{\pi}{2} \), мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]

Известно, что \( \sin x = \frac{5}{13} \). Подставим это значение в тождество:

\[ \left(\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2 x = 1 \]

Сначала найдем \( \left(\frac{5}{13}\right)^2 \):

\[ \left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{25}{169} \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ \frac{25}{169} + \cos^2 x = 1 \]

Чтобы упростить уравнение, вычтем \( \frac{25}{169} \) из обеих сторон:

\[ \cos^2 x = 1 - \frac{25}{169} \]

Приведем \( 1 \) к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{169}{169} \]

Теперь вычтем:

\[ \cos^2 x = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \]

Теперь найдём \( \cos x \), взяв квадратный корень:

\[ \cos x = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13} \]

Так как \( 0 < x < \frac{\pi}{2} \), то \( \cos x \) положительное. Таким образом, ответ:

\[ \cos x = \frac{12}{13} \]