1. Определите модуль силы натяжения лёгкого троса, на котором висит светофор массой m = 20 кг (см. рис. 120), если угол между вертикалью и каждой частью троса равен a/2 = 45 deg
Для определения модуля силы натяжения лёгкого троса, на котором висит светофор, можно использовать условия равновесия, поскольку светофор находится в покое.
Условия равновесия: В вертикальной плоскости на светофор действует сила тяжести (mg), направленная вниз, и сила натяжения троса (T), которая имеет две составляющие (по две стороны от светофора), направленные вверх под углом α/2.
Составляющие сил натяжения: Каждая из частей троса (T) имеет вертикальную и горизонтальную составляющие. Угол между вертикалью и частью троса составляет 45 градусов (α/2 = 45°).
Вертикальная составляющая: \[ T \cdot \sin(45°) = T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] Горизонтальная составляющая: \[ T \cdot \cos(45°) = T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Сумма вертикальных сил: Так как светофор находится в равновесии, сумма вертикальных сил равна нулю: \[ 2T \cdot \sin(45°) = mg \] Здесь, \(g\) — ускорение свободного падения (примерно \(9.81 \, м/с^2\)).
Подставим значения: \[ 2T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = m \cdot g \] \[ T \cdot \sqrt{2} = m \cdot g \] Теперь подставим массу светофора \(m = 20 \, кг\) и \(g \approx 9.81 \, м/с^2\): \[ T \cdot \sqrt{2} = 20 \cdot 9.81 \] \[ T \cdot \sqrt{2} = 196.2 \] \[ T = \frac{196.2}{\sqrt{2}} \approx 138.6 \, Н \]
Таким образом, модуль силы натяжения троса составляет примерно \(138.6 \, Н\).
