2. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 17, а высота, проведённая к основанию, равна 15.

Для нахождения основания равнобедренного треугольника, давайте рассмотрим данную информацию. У нас есть боковая сторона \( a = 17 \) и высота \( h = 15 \), проведённая к основанию \( b \).

1. Высота делит основание пополам, обозначим половину основания как \( \frac{b}{2} \).

2. По теореме Пифагора в треугольнике, образованном высотой, половиной основания и боковой стороной, можно записать следующее уравнение:

\[ a^2 = h^2 + \left( \frac{b}{2} \right)^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 17^2 = 15^2 + \left( \frac{b}{2} \right)^2 \]

3. Посчитаем квадраты:

\[ 289 = 225 + \left( \frac{b}{2} \right)^2 \]

4. Теперь выделим \( \left( \frac{b}{2} \right)^2 \):

\[ \left( \frac{b}{2} \right)^2 = 289 - 225 \] \[ \left( \frac{b}{2} \right)^2 = 64 \]

5. Найдем \( \frac{b}{2} \):

\[ \frac{b}{2} = \sqrt{64} = 8 \]

6. Умножим на 2, чтобы найти \( b \):

\[ b = 2 \times 8 = 16 \]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника составляет \( 16 \).