Какой из графиков функций y=2x-3;y=-4x+2;y=2x+3 пересекает график функций

Чтобы определить, какой из графиков функций \( y = 2x - 3 \), \( y = -4x + 2 \) и \( y = 2x + 3 \) пересекает график функции, нужно найти точки пересечения этих графиков.

Чтобы найти точки пересечения, мы можем приравнять уравнения двух неправильных функций и решить полученное уравнение.

1. Пересечение \( y = 2x - 3 \) и \( y = -4x + 2 \): \[ 2x - 3 = -4x + 2 \] Сложим \( 4x \) к обеим сторонам: \[ 2x + 4x - 3 = 2 \] Получим: \[ 6x - 3 = 2 \] Прибавим 3 к обеим сторонам: \[ 6x = 5 \] Разделим на 6: \[ x = \frac{5}{6} \] Подставим \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \): \[ y = 2 \cdot \frac{5}{6} - 3 = \frac{10}{6} - 3 = \frac{10 - 18}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3} \] Таким образом, точка пересечения: \( \left(\frac{5}{6}, -\frac{4}{3}\right) \).

2. Пересечение \( y = 2x - 3 \) и \( y = 2x + 3 \): \[ 2x - 3 = 2x + 3 \] В этом уравнении нет решений, так как обе стороны равны только при \( -3 = 3 \), что неверно. Эти графики не пересекаются, так как они параллельны.

3. Пересечение \( y = -4x + 2 \) и \( y = 2x + 3 \): \[ -4x + 2 = 2x + 3 \] Переносим \( 2x \) и 2 в одну сторону: \[ -4x - 2x = 3 - 2 \] Получим: \[ -6x = 1 \] Разделим на -6: \[ x = -\frac{1}{6} \] Подставим \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \): \[ y = -4 \cdot -\frac{1}{6} + 2 = \frac{4}{6} + 2 = \frac{2}{3} + 2 = \frac{2 + 6}{3} = \frac{8}{3} \] Таким образом, точка пересечения: \( \left(-\frac{1}{6}, \frac{8}{3}\right) \).

В результате мы видим, что графики \( y = 2x - 3 \) и \( y = -4x + 2 \) и \( y = -4x + 2 \) и \( y = 2x + 3 \) пересекаются. График функции \( y = 2x + 3 \) не пересекается с графиком \( y = 2x - 3 \), так как они параллельны.