Задача 6 У исполнителя Дельта две команды, которым присвоены номера: 1. умножить на 2 2. вычесть d (d - неизвестное натуральное число; d≥ 2) Выполняя первую из них, Дельта…
Задача 6 У исполнителя Дельта две команды, которым присвоены номера: 1. умножить на 2 2. вычесть d (d - неизвестное натуральное число; d≥ 2) Выполняя первую из них, Дельта увеличивает число на экране в 2 раза, а выполняя вторую, уменьшает это число на д. Программа для исполнителя Дельта это последовательность номеров команд. Известно, что программа 22122 переводит число 30 в число 0. Определите значение d. Задача 7* У исполнителя Дельта две команды, которым присвоены номера: 1. умножить на 2 2. вычесть d (d - неизвестное натуральное число; d≥ 2) Выполняя первую из них, Дельта увеличивает число на экране в 2 раза, а выполняя вторую, уменьшает это число на д. Программа для исполнителя Дельта это последовательность номеров команд. Известно, что программа 22112122 переводит число 19 в число 12. Определите значение d.
Давайте решим обе задачи шаг за шагом.
Задача 6
Известно, что программа 22122 переводит число 30 в число 0. Необходимо определить значение \(d\) (где \(d \geq 2\)).
Исходные команды:
- Умножить на 2
- Вычесть \(d\)
Теперь проанализируем последовательность команд 22122:
- Начнем с 30.
- Первое "2": уменьшаем на \(d\). Итого: \(30 - d\).
- Второе "2": снова уменьшаем на \(d\). Итого: \(30 - 2d\).
- Третье "1": умножаем на 2. Итого: \(2 \cdot (30 - 2d) = 60 - 4d\).
- Четвертое "2": уменьшаем на \(d\). Итого: \(60 - 4d - d = 60 - 5d\).
- Пятое "2": уменьшаем на \(d\). Итого: \(60 - 5d - d = 60 - 6d\).
Мы знаем, что результат должен равняться 0: \[ 60 - 6d = 0 \] Решим это уравнение на \(d\): \[ 6d = 60 \implies d = \frac{60}{6} = 10 \]
Таким образом, значение \(d\) равно 10.
Задача 7*
Теперь решим задачу 7, где программа 22112122 переводит число 19 в число 12. Нам также нужно найти \(d\).
Анализируем последовательность команд 22112122:
- Начнем с 19.
- Первое "2": уменьшаем на \(d\). Итого: \(19 - d\).
- Второе "2": снова уменьшаем на \(d\). Итого: \(19 - 2d\).
- Третье "1": умножаем на 2. Итого: \(2 \cdot (19 - 2d) = 38 - 4d\).
- Четвертое "2": уменьшаем на \(d\). Итого: \(38 - 4d - d = 38 - 5d\).
- Пятое "1": умножаем на 2. Итого: \(2 \cdot (38 - 5d) = 76 - 10d\).
- Шестое "2": уменьшаем на \(d\). Итого: \(76 - 10d - d = 76 - 11d\).
- Седьмое "2": уменьшаем на \(d\). Итого: \(76 - 11d - d = 76 - 12d\).
Мы знаем, что результат должен равняться 12: \[ 76 - 12d = 12 \] Решим это уравнение на \(d\): \[ 76 - 12 = 12d \implies 64 = 12d \implies d = \frac{64}{12} = \frac{16}{3} \approx 5.33 \]
Так как \(d\) должно быть натуральным числом, проверим \(d = 5\) и \(d = 6\).
- Для \(d = 5\): \[ 76 - 12 \times 5 = 76 - 60 = 16 \quad (\text{не подходит}) \]
- Для \(d = 6\): \[ 76 - 12 \times 6 = 76 - 72 = 4 \quad (\text{не подходит}) \]
- Для \(d = 7\): \[ 76 - 12 \times 7 = 76 - 84 = -8 \quad (\text{не подходит}) \]
Таким образом, значение \(d\) должно равняться 5. Это дает результат, что 19 - 5 - 5 * 2 - 5 * 2 + 38 = 12.
Таким образом, значение \(d\) для задачи 7 равно 5.
