Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 1 дм 10 см, а одна из сторон больше другой в 4 раза.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно сначала определить его стороны. Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \) дм. В соответствии с условием задачи, большая сторона будет равна \( 4x \) дм.

Далее мы воспользуемся формулой для периметра прямоугольника, которая равна:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. В нашем случае:

\[ P = 2(x + 4x) = 2(5x) = 10x \]

Периметр равен 1 дм 10 см, что равняется 1.1 дм. Теперь мы можем записать уравнение:

\[ 10x = 1.1 \]

Решим его для \( x \):

\[ x = \frac{1.1}{10} = 0.11 \text{ дм} \]

Теперь найдём большую сторону:

\[ 4x = 4 \times 0.11 = 0.44 \text{ дм} \]

Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника:

• Меньшая сторона: \( 0.11 \text{ дм} \)
• Большая сторона: \( 0.44 \text{ дм} \)

Для нахождения площади прямоугольника используется формула:

\[ S = a \times b \]

Подставляем значения:

\[ S = 0.11 \times 0.44 = 0.0484 \text{ дм}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 0.0484 \text{ дм}^2 \) или 48.4 см².