Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3t^3-2t^2+5t+13.в какой момент времени её ускорение было равно 2

Чтобы найти момент времени, когда ускорение материальной точки равно 2, начнем с определения выражения для ускорения. Ускорение — это вторая производная функции перемещения по времени.

Дана функция перемещения: \[ x(t) = \frac{1}{3}t^3 - 2t^2 + 5t + 13. \]

Сначала найдем первую производную \( x'(t) \) — это будет скорость точки: \[ x'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - 2t^2 + 5t + 13\right) = t^2 - 4t + 5. \]

Теперь найдем вторую производную \( x''(t) \) — это будет ускорение: \[ x''(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 4t + 5) = 2t - 4. \]

Теперь нам нужно найти время \( t \), когда ускорение равно 2: \[ 2t - 4 = 2. \] Решим это уравнение: \[ 2t = 2 + 4, \] \[ 2t = 6, \] \[ t = 3. \]

Таким образом, ускорение материальной точки равно 2 в момент времени \( t = 3 \) секунды.