Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 1 дм 10 см, а одна из сторон больше другой в 4 раза.1 и 2 сторону

Чтобы найти площадь прямоугольника, начнем с данных, которые нам даны.

1. Периметр прямоугольника равен 1 дм 10 см. Прежде всего, преобразуем это значение в сантиметры, так как это упростит наши расчеты. 1 дм = 10 см, следовательно, 1 дм 10 см = 10 см + 10 см = 110 см.

2. Периметр (P) прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b), \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника. Из этого уравнения мы можем выразить сумму сторон: \[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{110}{2} = 55 \text{ см}. \]

3. У нас есть информация, что одна сторона больше другой в 4 раза. Пусть меньшая сторона будет \( a \), тогда большая сторона будет \( b = 4a \).

4. Подставим это выражение в уравнение для суммы сторон: \[ a + 4a = 55. \] Это упростится до: \[ 5a = 55. \] Теперь решим это уравнение: \[ a = \frac{55}{5} = 11 \text{ см}. \]

5. Теперь можем найти большую сторону \( b \): \[ b = 4a = 4 \times 11 = 44 \text{ см}. \]

6. Теперь у нас есть обе стороны:

• \( a = 11 \text{ см} \)
• \( b = 44 \text{ см} \)

7. Площадь прямоугольника (S) рассчитывается по формуле: \[ S = a \times b. \] Подставляем значения: \[ S = 11 \times 44. \]

8. Посчитаем: \[ S = 484 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь данного прямоугольника составляет 484 см².