Для того чтобы решить задачу, давайте обозначим переменные.
Пусть \( x \) - это количество макулатуры, собранной девочками в 5 классе. Тогда, согласно условию задачи, мальчики собрали \( 6x \) и на 450 кг больше, чем девочки. Мы можем записать это как:
\[ 6x = x + 450 \]
Теперь упростим уравнение. Переносим \( x \) на левую сторону:
\[ 6x - x = 450 \]
Это дает:
\[ 5x = 450 \]
Теперь делим обе стороны на 5:
\[ x = \frac{450}{5} = 90 \]
Теперь мы знаем, что девочки собрали 90 кг макулатуры. Теперь найдем, сколько макулатуры собрали мальчики:
\[ 6x = 6 \times 90 = 540 \]
Таким образом, мальчики собрали 540 кг макулатуры.
Теперь складываем количество, собранное мальчиками и девочками:
\[ 90 + 540 = 630 \]
Ответ: пятиклассники собрали 630 кг макулатуры.