Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3t^3-3t^2-5t+3.В какой момент времени ей скорость была равна 2
Чтобы определить момент времени, когда скорость материальной точки равна 2, нам сначала нужно найти выражение для скорости. Скорость – это производная от перемещения по времени. У нас есть закон движения:
\[ x(t) = \frac{1}{3} t^3 - 3t^2 - 5t + 3. \]
Теперь найдем производную этого выражения, чтобы получить скорость \( v(t) \):
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = t^2 - 6t - 5. \]
Теперь мы хотим найти момент времени \( t \), при котором \( v(t) = 2 \). Для этого мы приравняем выражение для скорости к 2:
\[ t^2 - 6t - 5 = 2. \]
Упрощая уравнение, получаем:
\[ t^2 - 6t - 7 = 0. \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64. \]
Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 8}{2}. \]
Это дает нам два решения:
- \( t_1 = \frac{14}{2} = 7 \),
- \( t_2 = \frac{-2}{2} = -1 \).
Поскольку время не может быть отрицательным, остаётся только \( t = 7 \).
Таким образом, скорость материальной точки равна 2 в момент времени \( t = 7 \).
