мать может прополоть картофель за 1ч, а сын за 9ч. сколько времени они будут проплывать картофель, работая одновременно?
Чтобы найти, сколько времени потребуется матери и сыну, чтобы прополоть картофель вместе, можно использовать принципы совместной работы.
Определим скорость работы каждого:
- Мать может прополоть картофель за 1 час, значит её скорость равна 1/1 = 1 (весь картофель за 1 час).
- Сын может прополоть картофель за 9 часов, значит его скорость равна 1/9 (весь картофель за 9 часов).
Сложим их скорости: \( \text{Общая скорость} = \text{Скорость матери} + \text{Скорость сына} = 1 + \frac{1}{9} \).
Чтобы сложить дроби, приведем 1 к общему знаменателю (9): \( 1 = \frac{9}{9} \).
Таким образом, \( \text{Общая скорость} = \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = \frac{10}{9} \).
Теперь найдем время, необходимое для выполнения работы: Если общая скорость совместной работы составляет \( \frac{10}{9} \) картофеля в час, то время, необходимое для прополки одного картофеля, будет равно: \[ \text{Время} = \frac{1}{\text{Общая скорость}} = \frac{1}{\frac{10}{9}} = \frac{9}{10} \text{ часа}. \]
Таким образом, вместе мать и сын прополют картофель за \( \frac{9}{10} \) часа, что равно 54 минутам.
