Рассчитай массу газа в герметичном сосуде, учитывая следующие его физические характеристики: количество молекул - 9,4 . 1022 температура 11 °с, средняя квадратичная скорость…
Рассчитай массу газа в герметичном сосуде, учитывая следующие его физические характеристики: количество молекул - 9,4 . 1022 температура 11 °с, средняя квадратичная скорость молекул газа 485 м/с. (ответ округли до десятых, в г.)
Для решения задачи о расчете массы газа в герметичном сосуде, давайте воспользуемся некоторыми физическими понятиями.
Определим количество молей газа: Количество молекул \( N = 9,4 \cdot 10^{22} \). Чтобы найти количество молей, используем число Авогадро \( N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \): \[ n = \frac{N}{N_A} = \frac{9,4 \cdot 10^{22}}{6,022 \cdot 10^{23}} \approx 0,156 \, \text{моль} \]
Рассчитаем среднюю массу одного моля газа. Используем формулу для средней квадратичной скорости молекул идеального газа: \[ v = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \] где \( v \) - средняя квадратичная скорость (485 м/с), \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)), \( T \) - температура в Кельвинах, \( M \) - молярная масса в кг/моль.
Сначала преобразуем температуру из Цельсия в Кельвины: \[ T = 11 \, °C + 273,15 = 284,15 \, K \]
Теперь подставим значения в формулу и выразим \( M \): \[ 485 = \sqrt{\frac{3 \cdot 8,314 \cdot 284,15}{M}} \] Квадратируем обе стороны: \[ 485^2 = \frac{3 \cdot 8,314 \cdot 284,15}{M} \] Выразим \( M \): \[ M = \frac{3 \cdot 8,314 \cdot 284,15}{485^2} \] Рассчитаем: \[ M \approx \frac{3 \cdot 8,314 \cdot 284,15}{235225} \approx \frac{7097,61}{235225} \approx 0,0302 \, \text{кг/моль} = 30,2 \, \text{г/моль} \]
Теперь найдем массу газа: \[ m = n \cdot M = 0,156 \cdot 30,2 \approx 4,72 \, \text{г} \]
Таким образом, масса газа в герметичном сосуде составляет примерно 4,7 г (округляя до десятых).
