Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 13,4 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 12,6 см. Найдите сторону AC.

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. У нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Периметр этого треугольника составляет 13,4 см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Обозначим длину стороны AB (которая равна AC) как \( a \), а длину основания BC как \( b \). Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ a + a + b = 13,4 \quad (\text{или } 2a + b = 13,4) \]

2. У нас также есть равносторонний треугольник BCD с периметром 12,6 см. Так как все стороны равностороннего треугольника равны, можем обозначить длину стороны BC (или CD или BD) как \( c \). Тогда у нас есть: \[ c + c + c = 12,6 \quad (\text{или } 3c = 12,6) \] Отсюда найдем длину стороны \( c \): \[ c = \frac{12,6}{3} = 4,2 \text{ см} \]

3. Теперь мы знаем, что основание BC (которое является стороной равностороннего треугольника и одновременно основанием равнобедренного треугольника) равно 4,2 см. Подставим \( b = 4,2 \) в уравнение для периметра равнобедренного треугольника: \[ 2a + 4,2 = 13,4 \]

4. Теперь решим это уравнение для \( a \): \[ 2a = 13,4 - 4,2 \] \[ 2a = 9,2 \] \[ a = \frac{9,2}{2} = 4,6 \text{ см} \]

Таким образом, сторона AC равна 4,6 см.